「Myはてな」の人力検索で尋ねると、直ちに、ほんとに数分以内に、5件もの解答があった。
以下は最初にあった回答者のものです。他の4件もだいたい同じ内容です。
http://www.rsk.co.jp/tenki/answer/014.html
こちらに出ていますが
台風は、日本付近まで北上すると、東に進路を変えますが、そのとき、気圧の谷が進んでくると、それに乗っかるように向きを変えることが多いのです。そのため、気圧の谷のあとに進んでくる高気圧に、台風のあと覆われるというわけです。
えーと、予備知識として日本ではだいたい西から東に天気が変わることが多い、低気圧の後には高気圧がくることが多い、ということで。
で、台風一過は地域差もあるようで
http://www.sendai-jma.go.jp/tidai/akita/4season/autumn.htm
日本海側ではそうそうすっきりとはいかないことが多いらしいです。